大学经典公式精选22句
1、微分中值定理（包括罗尔中值定理，拉格朗日中值定理，柯西中值定理，泰勒中值定理），以及泰勒公式等，还有无穷小量的等价性。。。太多了，甚至定积分的定义都可以去求导
2、利用待定常数法(重点）例1已知数列｛n｝中，若1=1，且n+1=3n-4(n=1,2,3,…).求数列的通项公式n.分析：若关系式是n+1=3n即为等比数列，因此考虑处理-4，若能化为n+1+x=3(n+x),则可构造等比数列｛n+x｝。解：设n+1=3n-4恒等变形为n+1+x=3（n+x)，即n+1=3n+2x,比较系数得：x=-2n+1-2=3(n-2)数列｛n-2｝是以1-2=-1为首项，公比为3的等比数列n-2=（-1）3n-1即n=-3n-1+2.说明：给出一阶递推关系式形如(n=1,2,…),A、B为常数，均可使用待定常数法，构造等比数列求出通项。例2已知数列｛n｝中，前n项和sn=2n-3n,求数列的通项公式n.分析：已知等式中不是递推关系式，利用可转化为：n-2n-1=2,考虑3n-1是变量，引入待定常数x时，可设n-x=2(n-1-x),从而可构造等比数列。解：1=s1=21-3则1=3，当n2时，=（2n-3n）-（2n-1-3n-1）即n-2n-1=2,设其可恒等变形为：n-x=2(n-1-x)，（需要注意的是上面的指数，这是某种关系而不是固定的常数，故在恒等变形时需注意两边对应的关系，而不应该用X代替x，也可以不设“-”设“+”，结果是一样的。）即n-2n-1=x,比较系数得：x=2.n-2=2(n-1-2)数列｛n-2｝是以1-6=-3为首项，公比为2的等比数列。n-2=（-3）2n-1n=2-3.说明：对于型如n=An-1+f(n)（A为常数）的一阶递推关系式。可利用待定常数法，构造等比数列；但须体现新数列相邻两项的规律性，设其可恒等变形为：n-xg(n)=A[n-1-xg(n-1)],若x存在,则可构造等比数列{n-xg(n)}。2利用配方法有些递推关系式经“配方”后，可体现等差（比）的规律性。例3设n0，1=5，当n2时，n+n-1=+6,求数列的通项公式n。分析：给出的递推关系式不能反映规律性，因此考虑去分母得：2n-2n-1=7+6(n-n-1),为体现规律性，变形为：2n-2n-1-6n+6n-1=7，即（n-3）2-(n-1-3)2=7.解：由n+n-1=+6（n2）变形为：2n-2n-1=7+6(n-n-1)即（n-3）2-(n-1-3)2=7（n2）数列{}是以(1-3)2=4为首项，公差为7的等差数列=4+7（n-1）=7n-3，而n0n=+3说明：递推关系式中含有二次项、一次项时可考虑用配方法，揭示规律，构造等差（比）数列。3利用因式分解有些递推关系式经因式分解后，可体现等差（比）的规律性。例4已知数列｛n｝是首项为1的正项数列，且2n+1+3n+1-22n+3n-nn+1=0求数列的通项公式n。分析:由已知递推关系式，若配方，则无法配成完全平方或完全平方项之和。因此考虑用因式分解化简，寻求更实质的关系。可变形为：n+1（n+1+3）+3n-nn+1+n（-2n）=0。解：由已知有：n+1（n+1+3）+3n-nn+1+n（-2n）=0（n+1+n）[（n+1+3）-2n]=0，而n0n+1+3-2n=0，则利用待定常数法有（n+1-3）-2（n-3）=0数列{n-3}是以1-3=-2为首项，公比为2的等比数列。n-3=（-2）2n-1即n=3-2n说明：因式分解能达到化简的目的，使递推关系式简化，凸显规律性。5利用倒数有些数列的递推关系式，经取倒数变形后，显现出规律性，可构造等比（差）数列。例7已知x1=1,x2=2,xn+2=,试求xn。分析：由递推关系式结构特征，易联想到倒数，即有xn+2=，从而=，可构造等比数列。解：对递推关系式两边取倒数得：=可变形为=（-）（）数列{}是以=-为首项，公比为-的等比数列=（-）(-=(n2)=+()+()+…+()=1+（-）+（-）2+…+=+(n2)=(n2)而当n=1时亦满足。=(n1)说明：递推关系式中含有相邻两项之积与相邻两项之和的关系，可考虑取倒数（或化为分式），揭示规律，构造等比（差）数列。例8已知数列｛n｝中，1=7，n2时，，求数列的通项公式n分析：已知递推关系式右边为分式，取倒数后可化为：，未能反映规律，但若能化为的关系，则可揭示规律；结合待定常数法，可确定A值。解：由已知：（A0）即(2A+1≠0)令，解得：A=1已知关系式可恒等变形为，取倒数得：（n2）。数列{}是以=为首项，公差为的等差数列。=+（n-1）,即（n1）说明：①例8中的递推关系式结构特征，亦易想到取倒数，但要灵活结合待定常数法，构造新数列，凸显等差的规律性。②引入待定常数A是为了揭示变化的一致性（规律性），若A值存在，则可反映此变化规律。若A值不存在，则考虑其它变形。6利用换元有些数列的递推关系式看起来较为复杂，但应用换元和化归思想后，可构造新数列进行代换，使递推关系式简化，从而揭示等差（比）规律，求出通项。例9已知数列｛an｝中，求（1981年第22届IMO预选题）。分析：已知递推关系式中的较难处理，考虑用换元去掉根式，即令（0）。解：令，则=5，0，从而=由已知递推关系式有：化简得：=（）22=，由待定常数法得：2（-3）=-3数列{-3}是以-3=2为首项，公比为的等比数列。-3=2（）n-1即=+3==(n1)说明：对于递推关系式中较难处理的根式（比如不能反映相邻项的规律性），可采用换元去掉根式，化简递推关系式，揭示相邻项的变化规律，构造等比（差）数列。例10设=1，=（nN）,求证：（1990年匈牙利奥林匹克试题）。分析：比较已知与结论，应先求通项公式。待证的不等式中含有，且已知递推关系式中含有，据此两个信息，考虑进行三角代换，化简递推关系式。证明：由已知0，引入数列{}使=tan,(0,)由已知有：=即=，又=1，，从而即数列{}是以为首项，公比为的等比数列==，而当x(0,)时，有tanxX=tan说明：对于递推关系式中，型如可考虑采用三角代换，化简递推关系式，揭示规律性。总之，构造等比（差）数列关键在于抓住递推关系式的结构特征，选择恰当方法进行恒等变形，往往能揭示等比（差）规律，顺利求出通项。参考文献：⑴罗增儒.递推数列.?高考到竞赛?（数学），陕西师范大学出版社，2002，7。⑵陈传理、刘诗雄.递推数列.?高中数学竞赛名师讲座?，华中师范大学出版社，1993，4。⑶秦永.递推数列.中学数学教学参考（陕西师范大学），2003（4）。⑷樊友年.构造法解数列综合题.中学数学教学参考，2002（7）。知识还是靠一点一滴积累的，有时最笨的方法也可能是最简单的方法。
3、R电压：U1=U2=U3=……电流：I=I1+I2+I3+……
4、v磁通量：Φ=BS欧姆定律：I=U/
5、(b)任何一个>=9之奇数，都可以表示成三个奇质数之和。
6、薛定谔方程。
7、德布罗意方程组。
8、牛顿第二定律。
9、样本标准差=方差的算术平方根=s=sqrt(((x1-x)^2+(x2-x)^2+......(xn-x)^2)/（n-1))
10、R电阻定律：R=ρl/
11、标准差公式是一种数学公式。标准差也被称为标准偏差，或者实验标准差，公式如下所示：
12、(a)任何一个>=6之偶数，都可以表示成两个奇质数之和。
13、S电场强度：E=F/
14、从此，这道著名的数学难题引起了世界上成千上万数学家的注意。200年过去了，没有人证明它。哥德巴赫猜想由此成为数学皇冠上一颗可望不可及的“明珠”。
15、公元1742年6月7日哥德巴赫(Goldbach)写信给当时的大数学家欧拉(Euler)，提出了以下的猜想:
16、d焦耳定律：Q=I?RtP=I2RP=U2/
17、一年级数学公式大全1、加数+加数=和+加数2、被减数–减数=差差=被减数–减数被减数–差=减数减数=被减数...
18、总体标准差=σ=sqrt(((x1-x)^2+(x2-x)^2+......(xn-x)^2)/n)
19、质能方程。
20、电磁学公式有：电功：W=UIt电功率：P=UI运动时间:t=x/
21、q匀强电场：E=U/
22、哥德巴赫猜想